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已知函數f(x)=
4x-1
+
3-4x
的定義域為集合A．
（1）求集合A；
（2）若函數g(x)=
2x+3
x
，且x∈A，求函數g（x）的值域．
分析：（1）在f（x）中，二次根式有意義，被開方數大于等于0；
（2）函數y=g（x）在x∈A上是減函數，求出y的最大、最小值，得值域．
解答：解：（1）在f(x)=
4x-1
+
3-4x
中，有
4x-1≥0
3-4x≥0
，解，得
1
4
≤x≤
3
4
，
∴f（x）的定義域為{x|
1
4
≤x≤
3
4
}，
∴集合A={x|
1
4
≤x≤
3
4
}．
（2）∵函數y=g(x)=
2x+3
x
=2+
3
x
，在x∈A時是減函數，
∴當x=
1
4
時，函數y有最大值ymax=14，
當x=
3
4
時，函數y有最小值ymin=6；
∴函數y=g（x）的值域為{y|6≤y≤14}．
點評：本題考查了求函數定義域、值域的問題，是基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
4(a-3)x+a+
1
2
(x＜0)
ax，(x≥0)
，若函數f（x）的圖象經過點（3，
1
8
），則a=
 
；若函數f（x）滿足對任意x1≠x2，
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0都有成立，那么實數a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
4-x2
|x-3|-3
，則它是（　　）
A、奇函數B、偶函數
C、既奇又偶函數D、非奇非偶函數

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
4-x2(x＞0)
2(x=0)
1-2x(x＜0)
，
（1）求f（a2+1）（a∈R），f（f（3））的值；
（2）當-4≤x＜3時，求f（x）取值的集合．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
4•2x+2
2x+1
+x•cosx (-1≤x≤1)，且f（x）存在最大值M和最小值N，則M、N一定滿足（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
4-x2(x＞0)
2(x=0)
1-2x(x＜0)
，
（1）畫出函數f（x）圖象；
（2）求f（a2+1）（a∈R），f（f（3））的值；
（3）當-4≤x＜3時，求f（x）取值的集合．

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