Question

某院校招收學員，指定三門考試課程．甲對三門指定課程考試通過的概率都是

1

2

，乙對三門指定課程考試通過的概率都是

2

3

，且三門課程考試是否通過相互之間沒有影響．求：
（Ⅰ）甲恰好通過兩門課程的概率；
（Ⅱ）乙至多通過兩門課程的概率；
（Ⅲ）求甲恰好比乙多通過兩門課程的概率．

Answer 1

（Ⅰ）甲恰好通過兩門課程的概率為

C

23

(

1

2

)2(1-

1

2

)3-2=

C

23

(

1

2

)3=

3

8

．（3分）
（Ⅱ）乙至多通過兩門課程的概率1-(

2

3

)3=

19

27

．（7分）
（Ⅲ）設甲恰好比乙多通過兩門課程為事件A，
甲恰通過兩門且乙恰都沒通過為事件B₁，
甲恰通過三門且乙恰通過一門為事件B₂，
則A=B₁+B₂，B₁，B₂為互斥事件．（9分）
P(A)=P(B1)+P(B2)=

3

8

•

1

27

+

1

8

•

2

9

=

1

24

．（13分）
所以，甲恰好比乙多通過兩門課程的概率為

1

24

．（14分）