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已知遞增的等比數(shù)列{an}前三項之積為512，且這三項分別減去1，3，9后又成等差數(shù)列，求數(shù)列{}的前n項和Sn.

解析：由a1a2a3=512得a23=512,∴a2=8.

設(shè)公比為q,則（-1)+(8q-9)=2(8-3).

解方程得q=2或q=(舍去，與遞增矛盾），∴a1=4,an=2n+1.

Sn=.                       ①

.             ②

①-②得,

即Sn=+.

溫馨提示

    已知條件提供了前三項之積及a1-1,a2-3,a3-9成等差數(shù)列這兩個條件，其實就是a1,an,Sn,q,n五個量中Sn,n,a2,屬于“知三求二”.巧設(shè)a1=,a3=a2q,使a23=512,使a2=8.應(yīng)用等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)方法求Sn.在復(fù)習(xí)中，應(yīng)重視學(xué)習(xí)過程，掌握公式的推導(dǎo)方法.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知遞增的等比數(shù)列{an}滿足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中項．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若bn=log2an+1，Sn是數(shù)列{bn}的前n項和，求使Sn＞42+4n成立的n的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知遞增的等比數(shù)列{an}滿足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中項．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若bn=log2an+1，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知遞增的等比數(shù)列{an}滿足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中項．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若bn=log2an+1，Sn是數(shù)列{anbn}的前n項和，求Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知遞增的等比數(shù)列{an}滿足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2、a4的等差中項．求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知遞增的等比數(shù)列{an}滿足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中項，若bn=log2an+1，則數(shù)列{bn}的前n項和Sn=
n(n+3)
2
n(n+3)
2
．

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