Question

已知sin（α+

π

2

）=

1

3

，α∈（-

π

2

，0），則tanα=

-2

2

．

Answer 1

分析：由α∈（-

π

2

，0）sin（α+

π

2

）=

1

3

，利用誘導(dǎo)公式可求得cosα，從而可求得sinα與tanα．

解答：解：∵sin（α+

π

2

）=cosα，sin（α+

π

2

）=

1

3

，
∴cosα=

1

3

，
又α∈（-

π

2

，0），
∴sinα=-

2 2

3

，
∴tanα=

sinα

cosα

=-2

2

．
故答案為：2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，屬于中檔題．