Question

在函數(shù)f（x）=1gx的圖象上有三點A、B、C，橫坐標依次是m-1，m，m+1（m＞2）．
（1）試比較f（m-1）+f（m+1）與2f（m）的大小；
（2）求△ABC的面積S=g（m）的值域．

Answer 1

分析：（1）計算 f（m-1）+f（m+1）為 lg（m²-1），化簡2f（m）為 lgm²，由此可得較f（m-1）+f（m+1）與2f（m）的
大小關系．
（2）根據(jù)△ABC的面積S=g（m）=SABB 1A 1+SCBB 1C 1-SCBA 1C 1，化簡為

1

2

lg（1+

1

m2-1

），再根據(jù)m＞2時，
S=g（m）單調(diào)遞減求得△ABC的面積S的值域．

解答：解：（1）∵f（m-1）+f（m+1）=lg（m-1）+lg（m+1）=lg（m²-1），
2f（m）=2lgm=lgm²＞lg（m²-1），
∴f（m-1）+f（m+1）＜2f（m）．
（2）△ABC的面積S=g（m）=SABB 1A 1+SCBB 1C 1-SCBA 1C 1 
=

1

2

[lg（m-1）+lgm]+

1

2

[lg（m+1）+lgm]-

1

2

[lg（m-1）+lg（m+1）]×2
=

1

2

lg[

m2

(m+1)(m-1)

]=

1

2

lg（1+

1

m2-1

），
∵m＞2時，S=g（m）單調(diào)遞減，
∴0＜S＜

1

2

lg

4

3

，
故△ABC的面積S的值域為 （0，

1

2

lg

4

3

）．

點評：本題主要考查對數(shù)值大小的比較，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想，屬于基礎題．