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【題目】已知點M，N，P，Q在同一個球面上，且，則該球的表面積是，則四面體MNPQ體積的最大值為（ ）

A.10B.C.12D.5

【答案】A

【解析】

由已知可得△PNM為直角三角形,畫出圖形,可知要使四面體MNPQ體積取最大值,則球心O在過PM中點O′與面MNP垂直的直線上,由球的表面積求得半徑,利用勾股定理求出三棱錐的高,可得四面體MNPQ體積的最大值.

如圖,

由MN=3,NP=4,MP=5,

可知，所以∠PNM=90°

設(shè)四面體MNPQ的外接球的半徑為R,由球的表面積是,

得,即R.

要使四面體MNPQ體積取最大值,

則球心O在過PM中點O′與面MNP垂直的直線上,

設(shè)QO′=h.

在Rt△OO′P中,OP2=OO′2+O′P2,

∴R2=(h﹣R)2,即,得h=5,

∴四面體MNPQ體積的最大值為.

故選：A.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四面體的棱長滿足，，現(xiàn)將四面體放入一個主視圖為等邊三角形的圓錐中，使得四面體可以在圓錐中任意轉(zhuǎn)動，則圓錐側(cè)面積的最小值為___________.

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【題目】已知，

（1）當(dāng)時，判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時，記的兩個極值點為，若不等式恒成立，求實數(shù)的值.

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（Ⅰ）求曲線C被直線l截得的弦長；

（Ⅱ）與直線l垂直的直線EF與曲線C相切于點Q，求點Q的直角坐標．

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【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）若函數(shù)是R上的增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

（Ⅱ）討論函數(shù)在上的零點個數(shù).

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【題目】已知函數(shù)，已知函數(shù)在x=1處的切線方程為.

（1）求a的值；

（2）求證：當(dāng)時，.

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【題目】已知函數(shù)，，.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）設(shè)，證明：，當(dāng)時，函數(shù)恒有兩個不同零點.

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【題目】在三棱柱中， ， ， 為的中點.

（1）證明： 平面；

（2）若，點在平面的射影在上，且側(cè)面的面積為，求三棱錐的體積.

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【題目】如圖，是圓的直徑，點是圓上異于的點，直線平面，分別是的中點.

（1）記平面與平面的交線為，試判斷直線與平面的位置關(guān)系，并加以證明；

（2）設(shè)（1）中的直線與圓的另一個交點為，且點滿足.記直線與平面所成的角為，異面直線與所成的角為，二面角的大小為，求證：.

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