設數(shù)列{
}是等差數(shù)列，數(shù)列{
}的前
項和
滿足
,
,且
（1）求數(shù)列{}和{}的通項公式：
（2）設
為數(shù)列{．}的前項和，求．
（1）
；
（2）
解析試題分析：（1）根據(jù)公式
時，
可推導出
，根據(jù)等比數(shù)列的定義可知數(shù)列
是公比為
的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項公式
可求。從而可得
的值。由的值可得公差
，從而可得首項
。根據(jù)等差數(shù)列的通項公式
可得。（2）用錯位相減法求數(shù)列的和：先將的式子列出，然后左右兩邊同乘以等比數(shù)列的公比，并將等式右邊空出一個位置，然后將兩個式子相減，用等比數(shù)列的前項和公式整理計算，可得。
解（1）由 (1)
知當=1時,
, 
．
當
2時,
(2)
(1) 
(2)得
,
(2)
是以為首項以為公比的等比數(shù)列, 
故 
．
（2）．=
．
①
②
①②得
=
．．
考點：1公式法求通項公式；2錯位相減法求數(shù)列的和。
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題
數(shù)列
滿足
（
）．
①存在
可以生成的數(shù)列是常數(shù)數(shù)列；
②“數(shù)列中存在某一項
”是“數(shù)列為有窮數(shù)列”的充要條件；
③若
為單調(diào)遞增數(shù)列，則的取值范圍是
；
④只要
，其中
，則
一定存在；
其中正確命題的序號為 .
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題
已知數(shù)列{an}是首項a1＝4，公比q≠1的等比數(shù)列，Sn是其前n項和，且4a1，a5，－2
成等差數(shù)列．
(1)求公比q的值；
(2)求Tn＝a2＋a4＋a6＋…＋a2n的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，又a1=1，a2=2，且滿足Sn+1=kSn+1，
（1）求k的值及{an}的通項公式；（2）若
，求證：
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知等差數(shù)列
的前n項和為
，公差
成等比數(shù)列
（1）求數(shù)列
的通項公式；
（2）若從數(shù)列
中依次取出第2項、第4項、第8項，
，按原來順序組成一個新數(shù)列
，且這個數(shù)列的前
的表達式．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知
是公差不為零的等差數(shù)列，
，且
成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若
,求數(shù)列
的前n項和
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
正項數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：
－(n2＋n－1)Sn－(n2＋n)＝0.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式an；
(2)令bn＝
，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，證明：對于任意的n∈N*，都有Tn< 
.
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和
均為給定的大于1的自然數(shù)，設集合
，集合
，
時，用列舉法表示集合A；
其中
證明：若
則
.
且
，數(shù)列
滿足
，
，
（
），令
，
是等比數(shù)列；
，求
項和
．