Question

在等差數(shù)列{a_n}中，若a₉=0，則有a₁+a₂+…+a_n=a₁+a₂+…+a_17-n（其中n＜17，且n∈N^*）．類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列{b_n}中，若b₁₀=1，則有

 

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Answer 1

考點(diǎn)：類比推理

專題：探究型,推理和證明

分析：根據(jù)類比的規(guī)則，和類比積，加類比乘，由類比規(guī)律得出結(jié)論即可

解答： 解：在等差數(shù)列{a_n}中，若a₉=0，利用等差數(shù)列的性質(zhì)可知，若m+n=18，a_18-n+a_n=0，
∴a₁+a₂+…+a_n=a₁+a₂+…+a_17-n（其中n＜17，且n∈N^*）．
故相應(yīng)的在等比數(shù)列{b_n}中，若b₁₀=1，則有b₁•b₂•…•b_n=b₁•b₂•…•b_19-n（其中n＜19，且n∈N^*）．
故答案為：b₁•b₂•…•b_n=b₁•b₂•…•b_19-n（其中n＜19，且n∈N^*）．

點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是類比推理，考查類比推理，解題的關(guān)鍵是掌握好類比推理的定義及等差等比數(shù)列之間的共性，由此得出類比的結(jié)論即可