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判斷函數(shù)f(x)=
ax+1
x+2
(a≠
1
2
)在（-2，+∞）上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．
設(shè)x1，x2∈（-2，+∞）且x1＜x2∵f(x)=
ax+2a+1-2a
x+2
=a+
1-2a
x+2
（2分）
∴f（x2）-f（x1）=(a+
1-2a
x2+2
)-(a+
1-2a
x1+2
)
=(1-2a)(
1
x2+2
-
1
x1+2
)=(1-2a)•
x1-x2
(x2+2)(x1+2)
（8分）
又∵-2＜x1＜x2，∴
x1-x2
(x2+2)(x1+2)
＜0
∴當(dāng)1-2a＞0，即a＜
1
2
時(shí)，f（x2）＜f（x1），
當(dāng)1-2a＜0，即a＞
1
2
時(shí)，f（x2）＞f（x1），
所以，當(dāng)a＜
1
2
時(shí)，f(x)=
ax+1
x+2
在（-2，+∞）為減函數(shù)；
當(dāng)a＞
1
2
時(shí)，f(x)=
ax+1
x+2
在（-2，+∞）為增函數(shù)．（12分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f(x)=a+
11+4x
．
（1）求a的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）的單調(diào)性并用定義給予證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(
1
sinx
，
-1
sinx
)，
b
=(2，cos2x)．
（1）若x∈(0，
π
2
]，試判斷
a
與
b
能否平行？
（2）若x∈(0，
π
3
]，求函數(shù)f(x)=
a
•
b
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：高三數(shù)學(xué)教學(xué)與測(cè)試 題型：044

判斷函數(shù)f(x)=(a≠0)在區(qū)間(－1，1)上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)y=f(x)滿足條件:對(duì)于任意的x、y∈R, f(x+y)=f(x)+f(y).

(1)求證:f(0)=0;

(2)求證:f(x)是奇函數(shù),試舉出兩個(gè)這樣的函數(shù);

(3)若當(dāng)x＞0時(shí),f(x)＜0.

①試判斷函數(shù)f(x)在R上的單調(diào)性,并證明之;

②判斷函數(shù)|f(x)|=a所有可能的解的個(gè)數(shù),并求出對(duì)應(yīng)的a的范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

判斷函數(shù)f(x)=(a＞0,a≠1)的奇偶性.

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同步練習(xí)冊(cè)答案