Question

（09年東城區(qū)示范校質(zhì)檢一文）（14分）

設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)槿�體R，當(dāng)x<0時(shí)，，且對任意的實(shí)數(shù)x，y∈R，有成立，數(shù)列滿足，且（n∈N^*）

   （Ⅰ）求證：是R上的減函數(shù)；

   （Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

   （Ⅲ）若不等式對一切n∈N^*均成立，求k的

最大值．

Answer 1

解析：（Ⅰ）令，得，

由題意知，所以，故．

    當(dāng)時(shí)，，，進(jìn)而得．

       設(shè)且，則，

．

即，所以是R上的減函數(shù)．       ………………-4分

（Ⅱ）由 得  ，

所以．

因?yàn)?IMG height=21 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090507/20090507094830015.gif' width=61>是R上的減函數(shù)，所以，  ………………6分

即，

所以是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列．

所以， ………………9分

（Ⅲ）由對一切n∈N^*均成立，

知對一切n∈N^*均成立．

    設(shè)，

知且，

   又．

故為關(guān)于n的單調(diào)增函數(shù)，．

所以，k的最大值為                     ………………14分