Question

如圖，以O(shè)x為始邊分別作角α與β（0＜α＜β＜π），它們的終邊分別與單位圓相交于點P、Q，已知點P的坐標為（

3

5

，

4

5

）．
（1）求sin2α的值；
（2）若β-α=

π

2

，求cos（α+β）的值．

Answer 1

考點：單位圓與周期性

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）由三角函數(shù)的定義，得出cosα、sinα，從而求出sin2α的值；
（2）由β-α=

π

2

，求出sinβ，cosβ的值，從而求出cos（α+β）的值．

解答： 解：（1）由三角函數(shù)的定義得，
cosα=

3

5

，sinα=

4

5

；
∴sin2α=2sinαcosα=2×

4

5

×

3

5

=

24

25

；

（2）∵β-α=

π

2

，
∴sinβ=sin（

π

2

+α）=cosα=

3

5

．
cosβ=cos（

π

2

+α）=-sinα=-

4

5

，
∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=

3

5

×（-

4

5

）-

4

5

×

3

5

=-

24

25

．

點評：本題考查了三角函數(shù)的求值與應(yīng)用問題，解題時應(yīng)根據(jù)三角函數(shù)的定義以及三角恒等公式進行計算，是基礎(chǔ)題．