當(dāng)
變化時，曲線
怎樣變化？
解：當(dāng)
時，曲線
為一個單位圓；
當(dāng)
時，曲線
為焦點(diǎn)在
軸上的橢圓；
當(dāng)
時，曲線
為兩條平行的垂直于
軸的直線；
當(dāng)
時，曲線
為焦點(diǎn)在軸上的雙曲線；
當(dāng)
時，曲線
為焦點(diǎn)在軸上的等軸雙曲線。
【解析】
試題分析：解：當(dāng)時，
，曲線為一個單位圓；
當(dāng)時，
，曲線為焦點(diǎn)在軸上的橢圓；
當(dāng)時，
，曲線為兩條平行的垂直于軸的直線；
當(dāng)時，
，曲線為焦點(diǎn)在軸上的雙曲線；
當(dāng)時，
，曲線為焦點(diǎn)在軸上的等軸雙曲線。
考點(diǎn)：本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)。
點(diǎn)評：涉及雙曲線的焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸問題，常常討論
的系數(shù)的正負(fù)。常見題型。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（天津卷解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)
的最小值為0，其中
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若對任意的
有
≤
成立，求實數(shù)
的最小值；
（Ⅲ）證明
（
）.
【解析】(1)解：
的定義域為
由
，得
當(dāng)x變化時，
，的變化情況如下表：
|
x |
|
|
|
|
|
- |
0 |
+ |
|
|
|
極小值 |
|
因此，在
處取得最小值，故由題意
，所以
（2）解：當(dāng)
時，取
，有
，故時不合題意.當(dāng)
時，令
，即
令
，得
①當(dāng)
時，
，
在
上恒成立。因此
在
上單調(diào)遞減.從而對于任意的
，總有
，即
在上恒成立，故符合題意.
②當(dāng)
時，
，對于
，
，故在
上單調(diào)遞增.因此當(dāng)取時，
，即
不成立.
故不合題意.
綜上，k的最小值為
.
（3）證明：當(dāng)n=1時，不等式左邊=
=右邊，所以不等式成立.
當(dāng)
時，
在（2）中取
，得
，
從而
所以有
綜上，
，
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