Question

14．已知命題p：存在x∈（-∞，1）使得x²-4x+m=0成立，命題q：方程$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{2m+8}$=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓．
（1）若p是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若p或q是假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可；（2）分別求出p，q為假時(shí)的m的范圍，取交集即可．

解答 解：（1）命題p：存在x∈（-∞，1）使得x²-4x+m=0成立，
令f（x）=x²-4x+m，則f（1）=m-3＜0，解得：m＜3，
故p為真時(shí)：m∈（-∞，3）；
（2）p真：m＜3，
命題q：方程$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{2m+8}$=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓．
q為真時(shí)：m²＞2m+8＞0，解得：m＞4或-8＜m＜-2，
若p或q是假命題，則p假q假，
$\left\{\begin{array}{l}{m≥3}\\{-2≤m≤4或m≤-8}\end{array}\right.$，解得：3≤m≤4
∴m的取值范圍為：[3，4]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了橢圓的性質(zhì)，考查復(fù)合命題的判斷，是一道基礎(chǔ)題．