Question

【題目】選修4—5：不等式選講
已知 = （ ）．
（Ⅰ）當(dāng) 時(shí)，解不等式 ．
（Ⅱ）若不等式 對(duì) 恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，等式 ，即 ，
等價(jià)于 或 或 ，
解得 或x>4，
所以原不等式的解集為 ；
（Ⅱ）設(shè) ，則 ，
則 在 上是減函數(shù)，在 上是增函數(shù)，
∴當(dāng) 時(shí)， 取最小值且最小值為 ，
∴ ，解得 ，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為 .
【解析】（Ⅰ）去絕對(duì)值分情況討論。
（Ⅱ）化簡 ，使 f ( x )> ， 可得到a的范圍
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解絕對(duì)值不等式的解法的相關(guān)知識(shí)，掌握含絕對(duì)值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào)．