Question

14．設x∈R，則“x=±1”是“復數(shù)z=（x²-1）+（x+2）i為純虛數(shù)”的（　�。�

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充分必要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 因為x是實數(shù)，所以復數(shù)z的實部是x²-1，虛部是x+2，直接由實部等于0，虛部不等于0求解x的值即可．

解答 解：由z=（x²-1）+（x+2）i是純虛數(shù)，
得：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-1=0}\\{x+2≠0}\end{array}\right.$
，解得x=±1．
故“x=±1”是“復數(shù)z=（x²-1）+（x+2）i為純虛數(shù)”的充分必要條件，
故選：C．

點評 本題考查了充分必要條件，考查復數(shù)的基本概念，考查了復數(shù)是純虛數(shù)的充要條件，復數(shù)為純虛數(shù)，當且僅當實部等于0且虛部不等于0，是基礎題．