Question

12．在一臺(tái)小型的晚會(huì)上有歌曲、戲曲、魔術(shù)、小品、相聲、舞蹈、雜技7個(gè)表演節(jié)目，其中歌曲節(jié)目必須放在最后，且魔術(shù)節(jié)目不能和相聲節(jié)目相鄰，也不能和小品節(jié)目相鄰，則不同的表演順序的種數(shù)為（　　）

• A． 216
• B． 72
• C． 144
• D． 288

Answer 1

分析 利用間接法，除歌曲外，先排列沒有限制的排列，再排除魔術(shù)節(jié)目和相聲節(jié)目相鄰或和小品節(jié)目相鄰的，還要加上魔術(shù)節(jié)目既和相聲節(jié)目相鄰且和小品節(jié)目相鄰的，問題得以解決．

解答 解：利用間接法，除歌曲外，沒有限制的排列有${A}_{6}^{6}$，再排除魔術(shù)節(jié)目和相聲節(jié)目相鄰或和小品節(jié)目相鄰的有2${A}_{2}^{2}•{A}_{5}^{5}$，還要加上魔術(shù)節(jié)目既和相聲節(jié)目相鄰且和小品節(jié)目相鄰的有${A}_{2}^{2}•{A}_{4}^{4}$，故不同的表演順序的種數(shù)為${A}_{6}^{6}$-2${A}_{2}^{2}•{A}_{5}^{5}$+${A}_{2}^{2}•{A}_{4}^{4}$=288種，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)