Question

18．直線l：x+y+m=0與圓C：x²+y²-4x+2y+1=0相交于A、B兩點，若△ABC為等腰直角三角形，則m=1或-3．

Answer 1

分析 確定圓心坐標與半徑，利用△ABC為等腰直角三角形，可得$\frac{|2-1+m|}{\sqrt{2}}$=2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$，即可求出m．

解答 解：圓C：x²+y²-4x+2y+1=0，圓心坐標為：（2，-1），半徑為2，
因為△ABC為等腰直角三角形，
所以$\frac{|2-1+m|}{\sqrt{2}}$=2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$，所以m=1或-3．
故答案為：1或-3．

點評 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，點到直線的距離的應(yīng)用，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．