Question

命題p：不等式x²+2x+a≤0的解集不是空集；命題q：函數(shù)y=（5-2a）^x是增函數(shù)．若p或q為真命題，p且q為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A、a≤1
• B、a＜2
• C、1＜a＜2
• D、a≤1或a≥2

Answer 1

考點：復合命題的真假

專題：函數(shù)的性質及應用,簡易邏輯

分析：由關于x的不等式x²+2x+a≤0的解集不是空集可得△=4-4a≥0可得p；由函數(shù)f（x）=（5-2a）^x是增函數(shù)可得5-2a＞1可得q，若命題“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，則p，q中一個為真，一個為假，分情況求解a．

解答： 解：由關于x的不等式x²+2x+a≤0的解集不是空集可得△=4-4a≥0，解得a≤1，
即命題p為真時，a≤1；
由函數(shù)f（x）=（5-2a）^x是增函數(shù)可得5-2a＞1，解得a＜2
即命題q為真時，a＜2；
若命題“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，則p，q中一個為真，一個為假
①若p真q假，則有

a≤1 a≥2

，此時a不存在，
②若p假q真，則有

a＞1 a＜2

⇒1＜a＜2，
則實數(shù)a的取值范圍是：1＜a＜2．
故選：C．

點評：本題主要考查了p或q復合命題的真假的應用，解題的關鍵是利用二次函數(shù)的性質及指數(shù)函數(shù)的單調性準確求出命題p，q為真時a的范圍．