Question

（本小題滿分14分） 

已知圓方程為：.（1）直線過點(diǎn)，且與圓交于、兩點(diǎn)，若，求直線的方程；（2）過圓上一動(dòng)點(diǎn)作平行于軸的直線，設(shè)與軸的交點(diǎn)為，若向量，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，并說明此軌跡是什么曲線.

Answer 1

(Ⅰ) 或   (Ⅱ) 

解析:

：（1）①當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，則此時(shí)直線方程為，與圓的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為和，其距離為滿足題意   …………………………………1分

②若直線不垂直于軸，設(shè)其方程為，即 

設(shè)圓心到此直線的距離為，則，得  …………………3分

∴，解得，…5分 故所求直線方程為 ……6分

綜上所述，所求直線方程為或  ……7分

（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，則點(diǎn)坐標(biāo)是……9分

∵，∴  即， …………………11分

又∵，∴∴點(diǎn)的軌跡方程是， 13分

軌跡是中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸，長軸為、短軸為的橢圓，除去短軸端點(diǎn)�！�14分