Question

8．設(shè)f（x）=2sin（ωx+φ）-m，恒有f（x+$\frac{π}{2}$）=f（-x）成立，且f（$\frac{π}{4}$）=-1，則實(shí)數(shù)m的值為（　　）

• A． ±1
• B． ±3
• C． -3或1
• D． -1或3

Answer 1

分析 由題意可得f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=$\frac{π}{4}$對(duì)稱(chēng)，根據(jù)f（$\frac{π}{4}$）=-1，可得-1為函數(shù)f（x）的最值，即2-m=-1，或-2-m=-1，由此求得 m的值．

解答 解：∵f（x）=2sin（ωx+φ）-m，恒有f（x+$\frac{π}{2}$）=f（-x）成立，
∴f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=$\frac{π}{4}$對(duì)稱(chēng)．
∵f（$\frac{π}{4}$）=-1，故-1為函數(shù)f（x）的最值，
即2-m=-1，或-2-m=-1，∴m=3，或 m=-1，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，屬于基礎(chǔ)題．