Question

【題目】棉花的優(yōu)質(zhì)率是以其纖維長度來街量的，纖維越長的棉花晶質(zhì)越高.棉花的品質(zhì)分類標(biāo)準(zhǔn)為:纖維長度小于等于的為粗絨棉，纖維長度在的為細(xì)絨棉，纖維長度大于的為長絨棉，其中纖維長度在以上的棉花又名“軍海1號”.某采購商從新疆某一棉花基地抽測了根棉花的纖維長度，得到數(shù)據(jù)如下圖頻率分布表所示：

纖維長度
根數(shù)

（1）若將頻率作為概率， 根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該基地的這批棉花符合“長絨棉占全部棉花的以上”的要求？

（2）用樣本估計(jì)總體， 若這批榨花共有,基地提出了兩種銷售方案給采購商參考.方案一：不分等級賣出，每千克按元計(jì)算，方案二:對棉花先分等級再銷售，分級后不同等級的棉花售價如下表：

纖維長度
售價

從來購商的角度，請你幫他決策一下該用哪個方案.

（3）用分層抽樣的方法從長絨棉中抽取6根棉花,再從此根棉花中抽取兩根進(jìn)行檢驗(yàn).求抽到的兩根棉花只有一根是“軍海1號”的概率.

Answer 1

【答案】（1）可以認(rèn)為該基地的這批棉花符合“長絨棉占全部棉花的以上；

（2）選方案一更好；（3）.

【解析】

（1）由題意可得長絨棉的頻數(shù)

（2）分別求出方案一與方案二所花的錢數(shù)，對比可得答案；

（3）求出從根棉花中抽取兩根進(jìn)行檢驗(yàn)，可得總的抽取方法數(shù)與抽到的兩根棉花只有一根起“軍海1號”的抽取方法數(shù)，可得抽到的兩根棉花只有一根是“軍海1號”的概率.

解：由題意可得長絨棉的頻數(shù)為：，

故，故可以認(rèn)為該基地的這批棉花符合“長絨棉占全部棉花的以上；

(2)由題意可得方案一需花費(fèi)：元；

方案二需花費(fèi):.

所以，選方案一更好；

(3) 由題意結(jié)合用分層抽樣的方法從長絨棉中抽取6根棉花，可得抽取的長絨棉為：根，抽取的軍海1號為：根，

再從此根棉花中抽取兩根進(jìn)行檢驗(yàn)，可得總的抽取方法有種，

其中抽到的兩根棉花只有一根是“軍海1號”的抽取方法有種，

故抽到的兩根棉花只有一根是“軍海1號”的概率為：.