Question

13．試寫出（x-$\frac{1}{x}$）⁷的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)$\frac{35}{x}$．

Answer 1

分析 T_r+1=（-1）^r${∁}_{7}^{r}$x^7-2r，r必須為偶數(shù)，分別令r=0，2，4，6，經(jīng)過比較即可得出．

解答 解：T_r+1=${∁}_{7}^{r}$x^7-r$（-\frac{1}{x}）^{r}$=（-1）^r${∁}_{7}^{r}$x^7-2r，
r必須為偶數(shù)，分別令r=0，2，4，6，
其系數(shù)分別為：1，${∁}_{7}^{2}$，${∁}_{7}^{4}$，${∁}_{7}^{6}$．
經(jīng)過比較可得：r=4時(shí)滿足條件，T₅=${∁}_{7}^{4}$x^-1=$\frac{35}{x}$，
故答案為：$\frac{35}{x}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．