Question

3．方程${l}o{g_{（x+1）}}（{x^3}-9x+8）•{l}o{g_{（x-1）}}（x+1）=3$的解為x=3．

Answer 1

分析 利用換底公式變形，轉化為一元二次方程，求解后驗根得答案．

解答 解：由方程${l}o{g_{（x+1）}}（{x^3}-9x+8）•{l}o{g_{（x-1）}}（x+1）=3$，
得$\frac{lg（{x}^{3}-9x+8）}{lg（x+1）}•\frac{lg（x+1）}{lg（x-1）}$=3，
即$\frac{lg（{x}^{3}-9x+8）}{lg（x-1）}=3$，
∴$\frac{lg（x-1）+lg（{x}^{2}+x-8）}{lg（x-1）}=3$，
∴2lg（x-1）=lg（x²+x-8）．
∴（x-1）²=x²+x-8
解得：x=3．
驗證當x=3時，原方程有意義，
∴原方程的解為x=3．
故答案為：x=3．

點評 本題考查對數的運算性質，考查了對數方程的解法，關鍵是注意驗根，是基礎題．