Question

【題目】將名學(xué)生分成兩組參加城市綠化活動，其中組布置盆盆景， 組種植棵樹苗.根據(jù)歷年統(tǒng)計，每名學(xué)生每小時能夠布置盆盆景或者種植棵樹苗.設(shè)布置盆景的學(xué)生有人，布置完盆景所需要的時間為，其余學(xué)生種植樹苗所需要的時間為（單位：小時，可不為整數(shù)）.

⑴寫出、的解析式；

⑵比較、的大小，并寫出這名學(xué)生完成總?cè)蝿?wù)的時間的解析式；

⑶應(yīng)怎樣分配學(xué)生，才能使得完成總?cè)蝿?wù)的時間最少？

Answer 1

【答案】（1）， ， ；（2）見解析；（3）布置盆景和種植樹苗的學(xué)生分別有人或人.

【解析】試題分析：（1）設(shè)布置盆景的學(xué)生有x人，則B組人數(shù)為51-x，可求出A組所用時間， ， ，化簡即可；
（2）通過作差比較g（x）、h（x）的大小，確定A組與B組的所需時間，寫出分段函數(shù)的解析式即可．
（3）通過兩組用時比較，計算x=20與x=21時，求出總用時最少者，即可得到結(jié)果．

試題解析：

⑴由題意布置盆景的學(xué)生有人，種植樹苗的學(xué)生有人，所以， .

， ；

⑵，因為所以

當(dāng)時，

當(dāng)時，

所以；

⑶完成總?cè)蝿?wù)所用時間最少即求的最小值

當(dāng)時， 遞減，則.

故的最小值為，此時人

當(dāng)時， 遞增，則

故的最小值為，此時人

所以布置盆景和種植樹苗的學(xué)生分別有人或人.