Question

將給定的9個數(shù)排成如圖所示的數(shù)表，若每行3個數(shù)按從左至右的順序構(gòu)成等差數(shù)列，每列的3個數(shù)按從上到下的順序也構(gòu)成等差數(shù)列，且表正中間一個數(shù)a₂₂=2，則表中所有數(shù)之和為（ ）

A．2
B．18
C．20
D．512

Answer 1

【答案】分析：首先根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求出每行數(shù)的和每行數(shù)的和等于第二個數(shù)的3倍，又知每列的3個數(shù)按從上到下的順序也構(gòu)成等差數(shù)列，求出該列數(shù)的和，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，每列數(shù)的和等于第2個數(shù)的3倍，據(jù)此即可求出表中所有數(shù)之和．
解答：解：∵每行3個數(shù)按從左至右的順序構(gòu)成等差數(shù)列，
∴a₁₁+a₁₂+a₁₃=3a₁₂，
a₂₁+a₂₂+a₂₃=3a₂₂，
a₃₁+a₃₂+a₃₃=3a₃₂，
∵每列的3個數(shù)按從上到下的順序也構(gòu)成等差數(shù)列，
∴a₁₂+a₂₂+a₃₂=3a₂₂，
∴表中所有數(shù)之和為9a₂₂=9×2=18，
故選B．
點評：本題主要考查等差數(shù)列的前n項和的知識點，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握等差數(shù)列的性質(zhì)和數(shù)列求和公式，本題基礎(chǔ)題，還是比較簡單．