（08年東北師大附中三摸理） （12分）如圖，在直角梯形P1DCB中，P1D∥CB，CD⊥P1D，P1D＝6，BC＝3，DC＝
，A是P1D的中點，E是線段AB的中點，沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置，使二面角P－CD－B成45°角．
（Ⅰ）求證：PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求平面PEC和平面PAD所成的銳二面角的大�。�
解析：證明(Ⅰ)
AB∥DC，
DC
平面PAD．
DCPD DCAD， 
PDA為二面角P－CD－B的平面角．………3分
故
PDA＝45° PA＝AD＝3， APD＝45°． PAAD．
又PAAB ，PA平面ABCD． ……………………………………6分
（Ⅱ）證法一：延長DA，CE交于點N，連結(jié)PN,
由折疊知
又
．
，
又由（１）知
，
為二面角
的平面角．………9分
在直角三角形
中，
，
．
即平面PEC和平面PAD所成銳二面角為30°． ……………………………………12分
證法二：如圖建立空間直角坐標(biāo)系
，則
，設(shè)
為平面
的法向量，則
，可設(shè)
，
又平面
的法向量
，
．
．
華東師大版一課一練系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（08年東北師大附中三摸理） （12分） 在數(shù)列
中，
，
，記
，
.
（Ⅰ）證明：數(shù)列
是等比數(shù)列；
（Ⅱ）記
，數(shù)列
的前n項和為
，求證：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（08年東北師大附中四摸文） 已知函數(shù)
的圖象為曲線
.
(Ⅰ) 若曲線上存在點
，使曲線在點處的切線與
軸平行，求
的關(guān)系；
(Ⅱ) 說明函數(shù)
可以在
和
時取得極值，并求此時的值；
(Ⅲ) 在滿足(2)的條件下，
在
時恒成立，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（08年東北師大附中四摸）（12分）已知雙曲線
的中心在原點，對稱軸為坐標(biāo)軸，其一條漸近線方程是
，且雙曲線過點
.
(1) 求此雙曲線的方程；
(2) 設(shè)直線
過點
，其方向向量為
，令向量
滿足
.雙曲線的右支上是否存在唯一一點
，使得
. 若存在，求出對應(yīng)的
值和的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（08年東北師大附中理）（12分）
某市舉行的一次數(shù)學(xué)新課程骨干教師培訓(xùn)，共邀請10名使用不同版本教材的教師，數(shù)據(jù)如下表所示：
版本 | 人教A版 | 人教B版 | ||
性別 | 男教師 | 女教師 | 男教師 | 女教師 |
人數(shù) | 3 | 2 | 2 | 3 |
（Ⅰ）從這10名教師中隨機(jī)選出2名，則2人恰好是教不同版本的男教師的概率是多少？
（Ⅱ）培訓(xùn)活動隨機(jī)選出2名代表發(fā)言，設(shè)發(fā)言代表中使用人教B版的女教師人數(shù)為
，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望
．
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