Question

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π）在x=處取得最大值3，其圖象與x軸的相鄰兩個交點(diǎn)的距離為，則f（x）的解析式為    ．

Answer 1

【答案】分析：由圖象與x軸的相鄰兩個交點(diǎn)的距離為，可得周期，從而得ω，由函數(shù)在x=處取得最大值3，可得A，及2×+φ=2kπ+，k∈Z，解出φ值．
解答：解：因為圖象與x軸的相鄰兩個交點(diǎn)的距離為，
所以函數(shù)的周期為T=2×=π，則，解得ω=2，
又函數(shù)在x=處取得最大值3，
所以A=3，且2sin（2×+φ）=5，
所以+φ=2kπ+，k∈Z，則φ=2kπ-，k∈Z，
又-π＜φ＜π，所以φ=-，
所以y=3sin（2x-），
故答案為：y=3sin（2x-）．
點(diǎn)評：本題考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定函數(shù)解析式，求解順序一般為：由周期求ω，由最值求A，由特殊點(diǎn)求φ．