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（本小題共16分）

已知二次函數(shù)滿足條件：① ;  ② 的最小值為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)數(shù)列的前項積為，且，求數(shù)列的通項公式；

（3）在（2）的條件下, 若是與的等差中項, 試問數(shù)列中第幾項的值最小? 求出這個最小值.

解：(1) 由題知:  , 解得 , 故.…………4分

(2)  , ,

, 

又滿足上式.   所以. ………………9分（驗(yàn)證a11分）

(3) 若是與的等差中項, 則,

從而,    得. 

因?yàn)?sub>是的減函數(shù), 所以

當(dāng), 即時, 隨的增大而減小, 此時最小值為;

當(dāng), 即時, 隨的增大而增大, 此時最小值為. 

又, 所以, 即數(shù)列中最小, 且.……16分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題共16分）設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；    

（Ⅲ）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省姜堰市二中學(xué)高三學(xué)情調(diào)查數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題共16分）

已知數(shù)列各項均不為0，其前項和為，且對任意都有 （為大于1的常數(shù)），記f（n）．

（1）求；

（2）試比較與的大�。�）；

（3）求證：（2n-1）f（n）≤f（1）+f（2）+…+f（2n-1） ≤[1-（）2n-1] （n∈N*）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省姜堰市高三第一學(xué)期學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題共16分）

已知數(shù)列各項均不為0，其前項和為，且對任意都有 （為大于1的常數(shù)），記f（n）．

（1）求；

（2）試比較與的大�。�）；

（3）求證：（2n-1）f（n）≤f（1）+f（2）+…+f（2n-1） ≤[1-（）2n-1] （n∈N*）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省姜堰市高三第一學(xué)期學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題共16分）

已知橢圓和圓：，過橢圓上一點(diǎn)引圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為． （1）①若圓過橢圓的兩個焦點(diǎn)，求橢圓的離心率； ②若橢圓上存在點(diǎn)，使得，求橢圓離心率的取值（2）設(shè)直線與軸、軸分別交于點(diǎn)，，求證：為定值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省姜堰市高三學(xué)情調(diào)查數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題共16分）

已知橢圓和圓：，過橢圓上一點(diǎn)引圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為．    

（1）①若圓過橢圓的兩個焦點(diǎn)，求橢圓的離心率； ②若橢圓上存在點(diǎn)，使得，求橢圓離心率的取值范圍；

（2）設(shè)直線與軸、軸分別交于點(diǎn)，，求證：為定值．

 

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