Question

（本題滿分16分）已知函數(shù)，)．

（Ⅰ）求函數(shù)的值域；

（Ⅱ）記函數(shù)g(x) = f (－x)，x∈，若g(x)的最小值與a無關(guān)，求a的取值范圍；

（Ⅲ）若，直接寫出(不需給出演算步驟)關(guān)于x的方程f(x)=m 的解集．

Answer 1

（Ⅰ）    （Ⅱ）

解析:

（Ⅰ）（1）時(shí)，，，

等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)成立；                            ……2分

（2）時(shí)，，，

由（1）（2）知函數(shù)的值域?yàn)?img width=69 height=25 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/88/157288.gif">；……4分

（Ⅱ），

（3）時(shí)，，，∴…5分

（4）時(shí)，，，，…6分

法（一）：令，則（）

，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立

，即時(shí)，結(jié)合（3）與a無關(guān)；…8分

，即時(shí)，，

在是增函數(shù)，，

結(jié)合（3）與a有關(guān)；綜上實(shí)數(shù)a的取值范圍是10分

法（二）：

 （ⅰ）當(dāng)即時(shí)，對(duì)，，∴在上遞增，

∴，綜合a) b)有最小值為與a有關(guān)，不符合

 （ⅱ）當(dāng)即時(shí)，由得，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴在上遞減，

在上遞增，所以，

綜合a) b) 有最小值為，與a無關(guān)，符合要求．綜上實(shí)數(shù)a的取值范圍是．

（Ⅲ）關(guān)于x的方程f(x) = m 的解集：

（1）時(shí)，為 ；…13分

（2）時(shí)，為或．…16分