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設(shè)曲線C：y=
x
（x≥0），直線y=0及x=t（t＞0）所圍成的封閉圖形的面積為S（t），則S′（2）=
2
2
．
分析：由圖形可知求出x從0到t，函數(shù)y=
x
（x≥0）上的定積分即為曲線C：y=
x
（x≥0），直線y=0及x=t（t＞0）所圍成的封閉圖形的面積，再計(jì)算S′（2）的值．
解答：解：由定積分在求面積中的應(yīng)用可知，
曲線C：y=
x
（x≥0），直線y=0及x=t（t＞0）所圍成的封閉圖形的面積設(shè)為S，
則S=∫0t
x
dx=
2
3
x
3
2
|0t=
2
3
t
3
2
，
S′（2）=
t
|
 
 
t=2
=
2

故答案為：
2
．
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生會(huì)利用定積分求平面圖形面積，會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，過(guò)曲線C：y=e-x上一點(diǎn)P0（0，1）做曲線C的切線l0交x軸于Q1（x1，0）點(diǎn)，又過(guò)Q1做x軸的垂線交曲線C于P1（x1，y1）點(diǎn)，然后再過(guò)P1（x1，y1）做曲線C的切線l1交x軸于Q2（x2，0），又過(guò)Q2做x軸的垂線交曲線C于P2（x2，y2），…，以此類(lèi)推，過(guò)點(diǎn)Pn的切線ln與x軸相交于點(diǎn)Qn+1（xn+1，0），再過(guò)點(diǎn)Qn+1做x軸的垂線交曲線C于點(diǎn)Pn+1（xn+1，yn+1）（n=1，2，3，…）．
（1）求x1、x2及數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)曲線C與切線ln及垂線Pn+1Qn+1所圍成的圖形面積為Sn，求Sn的表達(dá)式；
（3）若數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)之和為T(mén)n，求證：
Tn+1
Tn
＜
xn+1
xn
（n∈N+）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)＝ex＋ax，g(x)＝exlnx.(e≈2.718 28…)．

(1)設(shè)曲線y＝f(x)在x＝1處的切線與直線x＋(e－1)y＝1垂直，求a的值；

(2)若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x≥0，f(x)>0恒成立，試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)當(dāng)a＝－1時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)x0∈[1，e]，使曲線C：y＝g(x)－f(x)在點(diǎn)x＝x0處的切線與y軸垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年陜西省西安市西工大附中高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，過(guò)曲線C：y=e-x上一點(diǎn)P（0，1）做曲線C的切線l交x軸于Q1（x1，0）點(diǎn)，又過(guò)Q1做x軸的垂線交曲線C于P1（x1，y1）點(diǎn)，然后再過(guò)P1（x1，y1）做曲線C的切線l1交x軸于Q2（x2，0），又過(guò)Q2做x軸的垂線交曲線C于P2（x2，y2），…，以此類(lèi)推，過(guò)點(diǎn)Pn的切線ln與x軸相交于點(diǎn)Qn+1（xn+1，0），再過(guò)點(diǎn)Qn+1做x軸的垂線交曲線C于點(diǎn)Pn+1（xn+1，yn+1）（n=1，2，3，…）．
（1）求x1、x2及數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)曲線C與切線ln及垂線Pn+1Qn+1所圍成的圖形面積為Sn，求Sn的表達(dá)式；
（3）若數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)之和為T(mén)n，求證：（n∈N+）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年廣東省廣州市高三調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，過(guò)曲線C：y=e-x上一點(diǎn)P（0，1）做曲線C的切線l交x軸于Q1（x1，0）點(diǎn)，又過(guò)Q1做x軸的垂線交曲線C于P1（x1，y1）點(diǎn)，然后再過(guò)P1（x1，y1）做曲線C的切線l1交x軸于Q2（x2，0），又過(guò)Q2做x軸的垂線交曲線C于P2（x2，y2），…，以此類(lèi)推，過(guò)點(diǎn)Pn的切線ln與x軸相交于點(diǎn)Qn+1（xn+1，0），再過(guò)點(diǎn)Qn+1做x軸的垂線交曲線C于點(diǎn)Pn+1（xn+1，yn+1）（n=1，2，3，…）．
（1）求x1、x2及數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)曲線C與切線ln及垂線Pn+1Qn+1所圍成的圖形面積為Sn，求Sn的表達(dá)式；
（3）若數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)之和為T(mén)n，求證：（n∈N+）．

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