Question

【題目】如圖，四邊形是平行四邊形， 平面， ，

， 為的中點(diǎn).

（1）求證: 平面；

（2）求證:平面平面；

（3）求多面體的體積.

Answer 1

【答案】(1)見解析(2)見解析（3）

【解析】試題分析：（1）取的中點(diǎn),連接，則，所以平面；（2）由題證平面，所以平面平面；（3）分割求體積，得多面體的體積為.

試題解析：

（1）證明：如圖，取的中點(diǎn),連接.

在中，∵是的中點(diǎn)，∴且.

又∵,∴且

即四邊形是平行四邊形，∴.

又平面， 平面,

∴平面.

（2）證明：在中，

取中點(diǎn)，連，∵，∴，

又，∴,∴,∴,

又平面， 平面，∴.

∵,∴平面.

又∵平面，∴平面平面.

（3）解：連,并延長交于,連,

∵分別為中點(diǎn)，∴,∴是中點(diǎn)

∵,∴多面體為三梭柱，

體積為，且四邊形為平行四邊形.

∴

∵平面，∴平面，

四棱錐的體積為，

∴多面體的體積為.