Question

20．設(shè)f（x）=|x+1|，?x₁，x₂∈（0，+∞），x₁≠x₂，給出下列結(jié)論：①（x₁-x）（f（x₁）-f（x₂））＞0；②（x₁-x）（f（x₁）-f（x₂））＜0；③$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＞0$； ④$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＜0$； 其中正確的序號(hào)為①③．

Answer 1

分析 先判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性即可得到結(jié)論．

解答 解：∵f（x）=|x+1|在（0，+∞）上為增函數(shù)，
∴①（x₁-x）（f（x₁）-f（x₂））＞0；成立
②（x₁-x）（f（x₁）-f（x₂））＜0不成立；
③$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＞0$成立；
 ④$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＜0$不成立；
故答案為：①③．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷和應(yīng)用，要求熟練掌握函數(shù)單調(diào)性的幾種形式．