Question

11．已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為$\overline{z}$，若（$\frac{3z}{2}$+$\frac{\overline{z}}{2}$）（1-2$\sqrt{2}$i）=5-$\sqrt{2}$i（i為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點(diǎn)位于（　�。�

• A． 第一象限
• B． 第二象限
• C． 第三象限
• D． 第四象限

Answer 1

分析 設(shè)z=a+bi（a，b∈R），代入（$\frac{3z}{2}$+$\frac{\overline{z}}{2}$）（1-2$\sqrt{2}$i）=5-$\sqrt{2}$i，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡后利用復(fù)數(shù)相等的條件列式求得a，b的值得答案．

解答 解：設(shè)z=a+bi（a，b∈R），
則由（$\frac{3z}{2}$+$\frac{\overline{z}}{2}$）（1-2$\sqrt{2}$i）=5-$\sqrt{2}$i，得
$\frac{3（a+bi）+a-bi}{2}×（1-2\sqrt{2}i）=5-\sqrt{2}i$，
即$（2a+2\sqrt{2}b）+（b-4\sqrt{2}a）i=5-\sqrt{2}i$，
得$\left\{\begin{array}{l}{2a+2\sqrt{2}b=5}\\{4\sqrt{2}a-b=\sqrt{2}}\end{array}\right.$，解得a=$\frac{1}{2}$，b=$\sqrt{2}$．
∴在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（$\frac{1}{2}，\sqrt{2}$），位于第一象限．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．