Question

13．求函數(shù)y=$\sqrt{1{-a}^{x}}$（a＞0）的定義域和值域．

Answer 1

分析 由指數(shù)函數(shù)的定義域和值域，分類討論可得．

解答 解：當a＞1時，由1-a^x≥0可得x≤0，
∴函數(shù)的定義域為（-∞，0]，
由1-a^x≥0和指數(shù)函數(shù)可得0＜a^x≤1，
∴-1≤-a^x＜0，∴0≤1-a^x＜1，
∴0≤$\sqrt{1{-a}^{x}}$＜1，
∴函數(shù)的值域為[0，1）；
當0＜a＜1時，由1-a^x≥0可得x≥0，
∴函數(shù)的定義域為[0，+∞），
由1-a^x≥0和指數(shù)函數(shù)可得0＜a^x≤1，
同理可得函數(shù)的值域為[0，1）．

點評 本題考查復合函數(shù)的值域，涉及指數(shù)函數(shù)的值域和分類討論的思想，屬基礎(chǔ)題．