Question

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且對(duì)任意的正整數(shù)n都有2Sn=6﹣an ， 數(shù)列{bn}滿足b1=2，且對(duì)任意的正整數(shù)n都有 ，且數(shù)列 的前n項(xiàng)和Tn＜m對(duì)一切n∈N*恒成立，則實(shí)數(shù)m的小值為 ．

Answer 1

【答案】1
【解析】解：當(dāng)n=1時(shí)，2S1=6﹣a1 ， ∴a1=6，
∵2Sn=6﹣an ，
∴2Sn﹣1=6﹣an﹣1 ，
∴2an=﹣an+an﹣1 ，
∴3an=an﹣1 ，
∴數(shù)列{an}以6為首項(xiàng)，以 為公差的等差數(shù)列，
∴an=6×（ ）n﹣1 ，
∴ =2n，
∴b2﹣b1=2，
b3﹣b2=4，
…
bn﹣bn﹣1=2（n﹣1），
累加可得bn﹣b1=2（1+2+3+…+n﹣1）=n（n﹣1），
∴bn=n（n﹣1）+2，
∴ = ≤ = ﹣ ，n≥2，
∴Tn= + + +…+ ≤ + + +…+ = +1﹣ + ﹣ +…+ ﹣ = ﹣ ＜1，n≥2時(shí)，即Tn＜1，
當(dāng)n=1時(shí)，T1= ＜1，
綜上所述Tn＜1，
∴m的最小值為1
所以答案是：1．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系．