【題目】已知函數(shù)
，
.
（Ⅰ）記
的極小值為
，求
的最大值；
（Ⅱ）若對任意實數(shù)
恒有
，求
的取值范圍.
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）
的取值范圍是
.
【解析】
試題分析：（1）求出函數(shù)的導數(shù)，解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極小值
的表達式，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的最大值即可；
（2）通過討論
的范圍，問題轉(zhuǎn)化為
，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出
的范圍即可．
試題解析：（Ⅰ）函數(shù)
的定義域是
，
.
，得
，所以的單調(diào)區(qū)間是
，函數(shù)在
處取極小值，
.
，當
時，
，
在
上單調(diào)遞增；
當
時，
，在
上單調(diào)遞減.
所以
是函數(shù)在
上唯一的極大值點，也是最大值點，所以
.
（Ⅱ）當
時，
，
恒成立.
當
時，
，即，即.
令
，
，
，
當
時，
，當
，故
的最小值為
，
所以
，故實數(shù)
的取值范圍是
.
，
，
，由上面可知
恒成立,
故在上單調(diào)遞增，所以
，
即的取值范圍是.
一諾書業(yè)暑假作業(yè)快樂假期云南美術出版社系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（1）若
，且
在
上單調(diào)遞增，求實數(shù)
的取值范圍
（2）是否存在實數(shù)
，使得函數(shù)在上的最小值為
？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的圖象上有一點列
，點
在
軸上的射影是
，且
(
且
)， 
.
(1)求證： 
是等比數(shù)列，并求出數(shù)列
的通項公式；
(2)對任意的正整數(shù)
，當
時，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
(3)設四邊形
的面積是
，求證： 
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知三次函數(shù)
，
（1）若函數(shù)
過點
且在點
處的切線方程是
，求函數(shù)
的解析式；
（2）在（1）的條件下，若對于區(qū)間
上任意兩個自變量的值
，
都有
，求實數(shù)
的最小值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
）．
（1）若曲線
過點
，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）求函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值；
（3）若函數(shù)
有兩個不同的零點
，
，求證：
．
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