Question

19．某幾何體的三視圖如圖所示，圖中方格的長度為1，則該幾何體的外接球的體積為（　�。�

• A． $\frac{8}{3}π$
• B． 8π
• C． $\frac{32}{3}π$
• D． $\frac{16}{3}π$

Answer 1

分析 根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是底面為等腰三角形，高為2的三棱錐，
結(jié)合圖形得出該幾何體的外接球的半徑為2，求出外接球的體積即可．

解答 解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；
該幾何體是底面為等腰三角形，高為2的三棱錐，
且側(cè)面PAC⊥底面ABC，如圖所示：

則DA=DB=DC=DP=2，
∴三棱錐P-ABC的外接球的半徑為2，
該三棱錐外接球的體積為V=$\frac{4}{3}$π•2³=$\frac{32}{3}$π．
故選：C．

點評 本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖得出幾何體的結(jié)構(gòu)特征，并求出外接球的半徑，是基礎(chǔ)題目．