Question

設(shè)，函數(shù)，．

（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若，求的值．

 

Answer 1

【答案】

（1）周期為，單調(diào)遞增區(qū)間是（）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）首先三角函數(shù)的問(wèn)題必須把函數(shù)化為的形式，才能應(yīng)用正弦函數(shù)的知識(shí)解決問(wèn)題，本題中

；（2）本題中已知條件要化簡(jiǎn)，待求值的式子也要化簡(jiǎn)，已知為，即為，問(wèn)題變成已知，求一個(gè)式子的值，這個(gè)式子一般是關(guān)于的齊次式，分子分母同時(shí)除以的冪可化為的式子，當(dāng)然也可直接把用代入化簡(jiǎn)得出結(jié)論，如．

試題解析：（1）       （1分）

， （2分）

所以，函數(shù)的最小正周期為．       （2分）

由（），得（），（2分）

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）．    （1分）

（2）由題意，，，  （1分）

所以，．        （1分）

所以，．   （4分）

（中間步驟每步1分，答案2分）

考點(diǎn)：(1)三角函數(shù)的周期與單調(diào)區(qū)間；(2)三角函數(shù)的求值問(wèn)題．