Question

已知函數(shù)f（x）=2x-2lnx，求函數(shù)f（x）的極值．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：先求出導(dǎo)函數(shù)，找到導(dǎo)數(shù)為0的根，在檢驗(yàn)導(dǎo)數(shù)為0的根兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)即可求出結(jié)論．

解答： 解：因?yàn)閒'（x）=2-

2

x

=

2x-2

x

=0⇒x=1．
又∵x＞0，
∴0＜x＜1時(shí)，f′（x）＜0⇒f（x）為減函數(shù)；
x＞1時(shí)，f′（x）＞0，的f（x）為增函數(shù)．
故1是函數(shù)的極小值點(diǎn)．
函數(shù)f（x）的極小值為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)函數(shù)來研究函數(shù)的極值．在利用導(dǎo)函數(shù)來研究函數(shù)的極值時(shí)，分三步①求導(dǎo)函數(shù)，②求導(dǎo)函數(shù)為0的根，③判斷根左右兩側(cè)的符號(hào)，若左正右負(fù)，原函數(shù)取極大值；若左負(fù)右正，原函數(shù)取極小值．