Question

已知橢圓C的焦點(diǎn)為F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0），且過點(diǎn)（1，

4 5

5

），求：
（1）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、離心率．

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：（1）根據(jù)已知條件及橢圓定義容易求出a，又c=1，所以根據(jù)b=

a2-c2

容易求出b，這樣即可求出該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）根據(jù)（1）容易求出長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a，短軸長(zhǎng)2b，離心率為

c

a

．

解答： 解：（1）設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為：

x2

a2

+

y2

b2

=1；
根據(jù)橢圓的定義

4+ 16×5 25

+

4 5

5

=2

5

=2a，∴a=

5

，c=1，∴b=2；
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

x2

5

+

y2

4

=1；
（2）根據(jù)（1）知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2

5

，短軸長(zhǎng)4，離心率為

5

5

．

點(diǎn)評(píng)：考查橢圓的定義，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸，短軸及離心率．