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（12分）已知直線和圓：．
①求證：無論取何值，直線與圓都相交；
②求直線被圓截得的弦長的最小值和弦長取得最小值時實數(shù)的值．

解：①因為直線，即，
由得，所以直線恒過定點.-----------------3分
又，則點在圓的內(nèi)部，所以無論取何值，直線與圓都相交.----------------------------------------------------------------------5分
②設(shè)直線與圓相交于、兩點，圓心到直線的距離為，圓的半徑為，則，要使最小，當時，只需要最大即可.又因為，所以當時，最小. ----------------8分
此時，所以.-----------------------------------9分
當弦長時，直線.
又因為，所以直線的斜率.---------------------------------11分
又，所以.-------------------------------------------12分

解析

練習(xí)冊系列答案
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已知直線和圓，設(shè)與直線l0和圓C都相切且半徑最小的圓為圓M，直線l與圓M相交于A，B兩點，且圓M上存在點P，使得，其中．

(Ⅰ)求圓M的標準方程；

(Ⅱ)求直線l的方程及相應(yīng)的點P坐標．

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已知點和圓：．

（Ⅰ）過點的直線被圓所截得的弦長為，求直線的方程；

（Ⅱ）試探究是否存在這樣的點：是圓內(nèi)部的整點（平面內(nèi)橫、縱坐標均為整數(shù)的點稱為整點），且△OEM的面積？若存在，求出點的坐標，若不存在，說明理由．

 

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已知直線和圓，求

（1）為何值時，直線和圓無公共點

（2）直線被圓截得的線段長為時，求的取值

 

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（12分）已知直線和圓：．

①求證：無論取何值，直線與圓都相交；

②求直線被圓截得的弦長的最小值和弦長取得最小值時實數(shù)的值．

 

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