Question

方程x³-6x²+9x-10=0與y=-8的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　�。�

A．3

B．2

C．1

D．0

Answer 1

令f（x）=x³-6x²+9x-2，
則f′（x）=3x²-12x+9=3（x-1）（x-3）．
由f′（x）＞0得x＞3或x＜1，
由f′（x）＜0得1＜x＜3．
∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（3，+∞），（-∞，1），單調(diào)減區(qū)間為（1，3），
∴f（x）在x=1處取極大值，在x=3處取極小值，
又∵f（1）=2＞0，f（3）=-2＜0，
∴函數(shù)f（x）的圖象與x軸有三個(gè)交點(diǎn)，方程x³-6x²+9x-10=0與y=-8的交點(diǎn)有3個(gè)
即方程x³-6x²+9x-4=0有三個(gè)實(shí)根，
故選A．