精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

設(shè)圓的方程為x²+y²-4x-5=0，
（1）求該圓的圓心坐標(biāo)及半徑；
（2）若此圓的一條弦AB的中點為P（3，1），求直線AB的方程．

解：（1）將x²+y²-4x-5=0配方得：（x-2）²+y²=9
∴圓心坐標(biāo)為C（2.0），半經(jīng)為r=3．…（6分）
（2）設(shè)直線AB的斜率為k．
由圓的知識可知：CP⊥AB，∴k_CP•k=-1
又K_cp= $\text{[math]}$ =1，∴k=-1．
∴直線AB的方程為y-1=-1（x-3）
即：x+y-4=0…（12分）
分析：（1）將圓配方為標(biāo)準方程，即可求得圓的圓心坐標(biāo)及半徑；
（2）利用CP⊥AB，求出AB的斜率，進而可求直線AB的方程．
點評：本題考查圓的方程，考查圓的性質(zhì)，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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設(shè)圓心為C₁的方程為（x-5）²+（y-3）²=9，圓心為C₂的方程為x²+y²-4x+2y-9=0，則兩圓的圓心距等于（　�。�

A、5

B、25

C、10

D、2

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設(shè)圓過坐標(biāo)原點，且與直線y=1和y軸均相切，則圓的方程為

x²-2x+y²=0或x²+2x+y²=0

．

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（2012•韶關(guān)一模）設(shè)拋物線C的方程為x²=4y，M（x₀，y₀）為直線l：y=-m（m＞0）上任意一點，過點M作拋物線C的兩條切線MA，MB，切點分別為A，B．
（1）當(dāng)M的坐標(biāo)為（0，-1）時，求過M，A，B三點的圓的方程，并判斷直線l與此圓的位置關(guān)系；
（2）求證：直線AB恒過定點（0，m）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線C的方程為x²=4y，M為直線l：y=-m（m＞0）上任意一點，過點M作拋物線C的兩條切線MA，MB，切點分別為A，B．
（Ⅰ）當(dāng)M的坐標(biāo)為（0，-l）時，求過M，A，B三點的圓的標(biāo)準方程，并判斷直線l與此圓的位置關(guān)系；
（Ⅱ）當(dāng)m變化時，試探究直線l上是否存在點M，使MA⊥MB？若存在，有幾個這樣的點，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的方程為x²+(y-4)²=4,點O是坐標(biāo)原點.直線l:y=kx與圓C交于M,N兩點.

(1)求k的取值范圍.

(2)設(shè)Q(m,n)是線段MN上的點,且=+.請將n表示為m的函數(shù).