Question

【題目】甲、乙兩地相距，汽車從甲地行駛到乙地，速度不得超過(guò)，已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度 ()的平方成正比，比例系數(shù)為，固定部分為元，

（1）把全程運(yùn)輸成本(元)表示為速度()的函數(shù)，指出定義域；

（2）為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？

Answer 1

【答案】（1）,；（2）為使全程運(yùn)輸成本最小，當(dāng)時(shí)，行駛速度應(yīng)為；當(dāng)時(shí)，行駛速度應(yīng)為.

【解析】分析：（1）根據(jù)全程運(yùn)輸成本分為兩部分把全程運(yùn)輸成本(元)表示為速度()的函數(shù)，寫出其定義域.(2)分類討論，利用基本不等式和函數(shù)的單調(diào)性求全程運(yùn)輸成本的最小值和汽車的速度.

詳解：(1)由題知，汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時(shí)間為，

所以全程運(yùn)輸成本為，.

（2）由題知,都為正數(shù)，故有，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)上式等號(hào)成立；

若，則當(dāng)時(shí)，全程運(yùn)輸成本最��；

若，由題得函數(shù)在單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，全程運(yùn)輸成本最小.

綜上：為使全程運(yùn)輸成本最小，當(dāng)時(shí)，行駛速度應(yīng)為；當(dāng)時(shí)，行駛速度應(yīng)為.