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橢圓+ =1的右焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)A(1,3),點(diǎn)M在橢圓上,當(dāng)|AM|+2|MF|為最小值時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo).

思路分析:關(guān)鍵是對(duì)于|AM|+2|MF|中的“2”的處理,把2|MF|轉(zhuǎn)化為M到右準(zhǔn)線的距離,從而得到最小值.一般地,求|AM|+|MF|均可用此法.?

解析:由已知a=4,c=2,得e=,右準(zhǔn)線l:x=8.?

過A作AQ⊥l,垂足為Q,交橢圓于M.故|MQ|=2|MF|,顯然|AM|+2|MF|的最小值為|AQ|,即M為所求點(diǎn).因此,ym=且M點(diǎn)在橢圓上,故xm=2.

∴M(2,).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知斜率為1的直線l經(jīng)過橢圓+y2=1的右焦點(diǎn)交橢圓于A、B兩點(diǎn),則弦AB的長(zhǎng)是__________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以橢圓+y2=1的右焦點(diǎn)F為焦點(diǎn),以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)作拋物線,拋物線與橢圓的一個(gè)公共點(diǎn)是A,則|AF|等于（    ）

A.9+22         B.9-185           C.9-20            D.9-22

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012－2013學(xué)年江西省高二第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知點(diǎn)A(4,4)，若拋物線y2＝2px的焦點(diǎn)與橢圓＝1的右焦點(diǎn)重合，該拋物線上有一點(diǎn)M，它在y軸上的射影為N，則|MA|＋|MN|的最小值為___________

 

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已知點(diǎn)A(4,4)，若拋物線y2＝2px的焦點(diǎn)與橢圓＝1的右焦點(diǎn)重合，該拋物線上有一點(diǎn)M，它在y軸上的射影為N，則|MA|＋|MN|的最小值為___________。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F為橢圓+y2=1的右焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),P為坐標(biāo)平面上一動(dòng)點(diǎn),且·=t(t＞-1且t為常數(shù)).

(1)求點(diǎn)P的軌跡方程.

(2)當(dāng)t=時(shí),是否存在直線l,使l是橢圓與(1)中軌跡的公切線?若存在,求出l的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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