Question

6．已知兩圓x²+y²=a²與（x-a+2）²+（y-a）²=1在交點(diǎn)處的切線相互垂直，則實(shí)數(shù)a等于（　�。�

• A． 1
• B． 3或$\frac{1}{3}$
• C． 1或$\frac{1}{3}$
• D． 1或3

Answer 1

分析 由題意，兩圓x²+y²=a²與（x-a+2）²+（y-a）²=1的交點(diǎn)，就是切點(diǎn)，交點(diǎn)的切線相互垂直，可得兩圓心的距離和切點(diǎn)的連線構(gòu)成直角三角形．即可求實(shí)數(shù)a．

解答 解：兩圓x²+y²=a²與，其圓心為（0，0），半徑r=|a|，
（x-a+2）²+（y-a）²=1其圓心為（a-2，a），半徑為1．
兩圓心的距離的平方為：（a-2）²+a²．
兩半徑分別為|a|和1．
∴（a-2）²+a²=a²+1，
解得：a=3或1．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：點(diǎn)到直線的距離公式，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，圓心到切線的距離等于圓的半徑且垂直，熟練掌握此性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．