Question

某城市為準備參加“全國文明城市”的評選，舉辦了“文明社區(qū)”評選的活動，在第一輪暗訪評分中，評委會對全市50個社區(qū)分別從“居民素質(zhì)”和“社區(qū)服務”兩項進行評分，每項評分均采用5分制，若設(shè)“社區(qū)服務”得分為x分，“居民素質(zhì)”得分為y分，統(tǒng)計結(jié)果如下表：

(1)若“居民素質(zhì)”得分和“社區(qū)服務”得分均不低于3分(即x≥3且y≥3)的社區(qū)可以進入第二輪評比，現(xiàn)從50個社區(qū)中隨機選取一個社區(qū)，求這個社區(qū)能進入第二輪評比的概率；

(2)若在50個社區(qū)中隨機選取一個社區(qū)，這個社區(qū)的“居民素質(zhì)”得分y的均值(即數(shù)學期望)為，求a、b的值．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)從表中可以看出，“居民素質(zhì)”得分和“社區(qū)服務”得分均不低于3分(即且)的社區(qū)數(shù)量為個．2分

　　設(shè)這個社區(qū)能進入第二輪評比為事件，則．

　　所以這個社區(qū)能進入第二輪評比的概率為．4分

　　(2)由表可知“居民素質(zhì)”得分有1分、2分、3分、4分、5分，其對應的社區(qū)個數(shù)分別為個、個、個、個、9個．6分

　　所以“居民素質(zhì)”得分的分布列為：(8分)

　　因為“居民素質(zhì)”得分的均值(數(shù)學期望)為，

　　所以．10分

　　即．

　　因為社區(qū)總數(shù)為個，所以．

　　解得，；12分