Question

曲線y=x⁴上某點切線的斜率等于4，則此點坐標為（ ）
A．（1，1）和（-1，1）
B．（1，1）
C．（-1，1）和（-1，-1）
D．（-1，-1）

Answer 1

【答案】分析：根據曲線的方程求出y的導函數，因為曲線的一條切線的斜率為4，令導函數等于4，求出x的值即為切點的橫坐標，把求出的x的值代入曲線解析式即可求出切點的縱坐標，寫出切點坐標即可．
解答：解：由y=x⁴，得到y(tǒng)′=4x³，
因為曲線的一條切線的斜率為4，得到y(tǒng)′=4x³=4，
解得x=1，把x=1代入y=x⁴，得y=1，
則切點的坐標為（1，1）．
故選B．
點評：本題主要考查學生會利用導數求曲線上過某點切線方程的斜率，是一道基礎題．