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已知函數(shù)，．已知函數(shù)有兩個零點，且．
（1）求的取值范圍；
（2）證明隨著的減小而增大；
（3）證明隨著的減小而增大．

（1）的取值范圍是；（2）詳見試題分析；（3）詳見試題分析．

解析試題分析：（1）先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再分和討論的單調(diào)性，將“函數(shù)有兩個零點”等價轉(zhuǎn)化為如下條件同時成立：“1°；2°存在，滿足；3°存在，滿足”，解相應(yīng)的不等式即可求得的取值范圍；（2）由分離出參數(shù)：．利用導(dǎo)數(shù)討論的單調(diào)性即可得： ，從而；類似可得．又由，得，最終證得隨著的減小而增大；（3）由，，可得，，作差得．設(shè)，則，且解得，，可求得，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)來證明隨著的減小而增大．
（1）由，可得．下面分兩種情況討論：
（1）時，在上恒成立，可得在上單調(diào)遞增，不合題意．
（2）時，由，得．當(dāng)變化時，，的變化情況如下表：

      1. 






        		＋
        		0
        		－

        		↗
        
			
        
			
			
        
		
	

		

		





			
		
		
				
        
				練習(xí)冊系列答案
		
        
		
				
			

					
        
				相關(guān)習(xí)題
			
        
						
		
        
			
        
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
        

						
        已知函數(shù)若對任意x1∈[0,1]，存在x2∈[1,2]，使，求實數(shù)a的取值范圍？
        

			
        

			
        
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
        

						
        已知函數(shù)（）.
        ⑴ 若函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為，求在上的最小值；
        ⑵ 若存在，使，求的取值范圍．
        

			
        

			
        
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
        

						
        已知函數(shù)，曲線在點處的切線與軸交點的橫坐標(biāo)為．
        （1）求；
        （2）證明：當(dāng)時，曲線與直線只有一個交點．
        

			
        

			
        
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
        

						
        （本小題滿分13分）
        設(shè)函數(shù)（為常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)）.
        （Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
        （Ⅱ）若函數(shù)在內(nèi)存在兩個極值點，求的取值范圍.
        

			
        

			
        
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
        

						
        為圓周率，為自然對數(shù)的底數(shù).
        （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
        （2）求，，，，，這6個數(shù)中的最大數(shù)與最小數(shù)；
        （3）將，，，，，這6個數(shù)按從小到大的順序排列，并證明你的結(jié)論.
        

			
        

			
        
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
        

						
        已知函數(shù)，．若
        (1)求的值；
        (2)求的單調(diào)區(qū)間及極值．
        

			
        

			
        
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
        

						
        設(shè)f(x)是定義在區(qū)間(1，＋∞)上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)．如果存在實數(shù)a和函數(shù)h(x)，其中h(x)對任意的x∈(1，＋∞)都有h(x)＞0，使得f′(x)＝h(x)(x2－ax＋1)，則稱函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P(a)．
        (1)設(shè)函數(shù)f(x)＝ln x＋ (x＞1)，其中b為實數(shù)．
        ①求證：函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P(b)；
        ②求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
        (2)已知函數(shù)g(x)具有性質(zhì)P(2)．給定x1，x2∈(1，＋∞)，x1＜x2，設(shè)m為實數(shù)，α＝mx1＋(1－m)x2，β＝(1－m)x1＋mx2，且α＞1，β＞1，若|g(α)－g(β)|＜|g(x1)－g(x2)|，求m的取值范圍．
        

			
        

			
        
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
        

						
        已知函數(shù)．
        (1）當(dāng)時,求的極值；
        （2）若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
        

			
        

			
        
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