Question

下列哪組中的兩個函數(shù)是相等函數(shù)（　　）

• A．f(x)=

  x3

  x2

  與g（x）=x
• B．f(x)=

  x2

  與g（x）=x
• C．f(x)=(

  x

  )2與g（x）=x
• D．f(x)=

  3	x3

  與g（x）=x

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)的三要素，兩個函數(shù)是同一個函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)這兩個函數(shù)具有相同的定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系，對各個選項中的兩個函數(shù)進行判斷，從而得出結(jié)論．

解答：解：由于f(x)=

x3

x2

的定義域為{x|x≠0}，g（x）=x 的定義域為R，這兩個函數(shù)的定義域不同，故不是同一個函數(shù)，故排除A．
由于f(x)=

x2

的定義域為[0，+∞），g（x）=x的定義域為R，這兩個函數(shù)的定義域不同，故不是同一個函數(shù)，故排除B．
由于f(x)=(

x

)2的值域為[0，+∞），g（x）=x的值域為R，這兩個函數(shù)的值域不同，故不是同一個函數(shù)，故排除C．
由于f(x)=

3	x3

 與g（x）=x具有相同的定義域和對應(yīng)關(guān)系、值域，故這兩個函數(shù)是同一個函數(shù)，
故選D．

點評：本題主要考查函數(shù)的三要素，兩個函數(shù)是同一個函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)這兩個函數(shù)具有相同的定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．